矩阵基本公式

今天矩阵代数第一次写题，都是些基本概念，但是还是不会。现在东西学的又杂又乱，真不是光听就可以听懂了。

常用公式

前提就不说了，自己注意

计算公式

• 乘法

• $$ABC=A(BC)$$
• $$A(B+C)=AB+AC$$

• 行列式

• $$|AB|=|A||B|$$

• 转置

• $$(kAB)^T=kB^TA^T$$
• $$(A+B)^T=A^T+B^T$$

• 逆

• $$(kAB)^{-1}=\frac{1}{k}B^{-1}A^{-1}$$
• $$(A+B)^{-1} \neq A^{-1}+B^{-1}$$

• 当C=A*B是有： $$c_{ij}=\sum^{n}_{k=1}a_{ik}b_{kj}$$

基本性质

• 特征值

• $$\lambda=eig(A)$$
• $$\lambda^*=eig(A^H)$$
• $$\lambda^{-k}=eig(A^{-k})$$
• $$eig(AB)\neq eig(A)eig(B)$$
• $$eig(A+B)\neq eig(A)+eig(B),但B变成单位阵成立$$